请问我们班参加考试的最多有多少人？

一次数学考试共有4道题，每道题有3个答案可以选择，现在知道我们班参加考试的人中，任何3人有一个答案互不相同，请问我们班参加考试的最多有多少人？
解：设每题的三个选择分别为a，b，c。
若参加考试的学生有10人，则由第二抽屉原理知，第一题答案分别为a，b，c的三组学生中，必有一组不超过3人。去掉这组学生，在余下的学生中，定有7人对第一题的答案只有两种。对于这7人关于第二题应用第二抽屉原理知，其中必可选出5人，他们关于第二题的答案只有两种可能。对于这5人关于第三题应用第二抽屉原理知，可以选出4人，他们关于第三题的答案只有两种可能。最后，对于这4人关于第四题应用第二抽屉原理知，必可选出3人，他们关于第四题的答案也只有两种。于是，对于这3人来说，没有一道题目的答案是互不相同的，这不符合题目的要求。可见，所求的最多人数不超过9人。
所以，所求的最多人数为9人

网友专家 qsmm - 状元 十五级 2-28 14:54
你的回答完全正确，但你怎么知道从10人入手呢？

你的3×3＋1＝10很牵强呀，即使能说过去，只能说10人不行。但你还没有回答9人为最多人数呀，一定能满足吗？

---1--2--3--4--5--6--7--8--9
A--a--b--c--a--b--c--c--c--c
B--a--b--a--c--c--b--a--c--b
C--a--b--a--a--c--b--a--a--c
C--a--b--a--b--b--c--c--c--a

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