初一数学题 谢谢啊

1.已知 a^2b^2＋a^2＋b^2＋1＝4ab，求a、b的值。

解：将已知整理为：
a^2b^2-2ab+1＋a^2-2ab＋b^2＝0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
由于平方式都大于或等于0，为使上式成立，只能是
(ab-1)^2=0，得：ab-1=0，即ab=1；
(a-b)^2=0，得：a-b=0，即a=b；
由此可得：a=b=±1。

2.已知 a^2+b^2＋c^2＋338＝10a＋24b＋26c，求a、b、c的值。

解：将已知整理为：
a^2-10a+25+b^2-24b+144＋c^2-26c＋169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
由于平方式都大于或等于0，为使上式成立，只能是
(a-5)^2=0，得：a-5=0，解得a=5；
(b-12)^2=0，得：b-12=0，解得b=12；
(c-13)^2=0，得c-13=0，解得c=13；

因此，a=5，b=12，c=13。

3.已知a、b、c、d都是正数，而且a^4＋b^4＋c^4＋d^4＝4abcd，证明a=b=c=d。

解：本人用很简单的方法即可搞定此题。
由已知，添项得
a＾4+b＾4-2a^2*b^2+2a^2*b^2+c＾4+d＾4-2c^2*d^2+2c^2*d^2-4abcd=0，即得
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(a^2*b^2-2abcd+c^2*d^2)=0
又得
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0，
由于以上三项都是平方式，即都是非负数，所以只能是
(a^2-b^2)^2=0，可得a^2-b^2=0，再得a=b；
(c^2-d^2)^2=0，可得c^2-d^2=0，再得c=d；
2(ab-cd)^2=0，可得ab=cd，以上的代入得a^2=c^2， 从而得出：a=b=c=d。

4.证明4m^2+1