一道非常之奇怪的找规律题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 13:22:41
老师在黑板上写出3个算式 5^2-3^2=8*2 9^2-7^2=8*4 15^2-3^2=8*27 .王华接着又写了2个具有相同规律的算式:11^2-5^2=8*12 15^2-7^2=8*22 .....

1 用文字反映上述算式的规律

2 证明这个规律的正确性

1.
两个奇数的平方差一定是8的倍数
2.
(2n+1)^2-(2k+1)^2=
4n^2+4n+1-4k^2-4k-1=
=4(n^2-k^2)-4(n+k)=
=4(n+k)(n-k)+4(n+k)=
=4(n+k)(n-k+1)
因为n+k和n-k+1奇偶性相反，即n+k和n-k+1 一定有一个是偶数，所以4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍数

我唯一可以告诉你的是：
A^2－B^2＝（A＋B）*（A－B）

例如：5^2－3^2＝（5＋3）*（5－3）＝8*2