一道数学证明题(要证明过程)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 22:57:45
已知AD为三角行ABC的中线,角ADB和角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F,求证 :BE+CF大于EF
图请见:http://img143.imageshack.us/my.php?image=264102162921517sy1.png(画的有些不标准请海涵)

证：根据已知条件，得
BD=CD
在DA上量取DG=BD=CD ，连接GE、GF，则
在△EDB和△EDG中
∵ED=ED，∠EDB=∠EDG，DB=DG
∴△EDB≌△EDG
∴BE=GE
同理
△CDF≌△GDF
CF=GF
在△EGF中
∵GE+GF>EF
BE=GE,CF=GF
∴BE+CF>EF