数学问题：要详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:13:48
一个钱币收藏爱好者想把3元5角纸币兑换成1分，2分，5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币枚数要多于2分的硬币枚数，请你据此设计兑换方案。

解：设一分的硬币用X个，2分的硬币用Y个，5分的硬币用Z个。
X+Y+Z=150
X+2Y+5Z=350
解得: X=3Z-50 Y=200-4Z
又因为每种硬币不少于20枚,
所以3Z-50>=20
200-4Z>=20
Z>=20
Z>200-4Z 解得: 40<Z<=45
所以Z=41,42,43,44,45,
X=73,76,79,82,85,
Y=36,32,28,24,20,
综上所述,共有5种兑换方案.

计算机程序解的：
1分 2分 5分
--------------------------------
73 36 41
76 32 42
79 28 43
82 24 44
85 20 45
只有这些方案啦。

设1分有X个,2分Y个,5分Z个
由题义得:
X+2Y+5Z=350
X.Y.Z≥20
Z＞Y
X+Z+Y=150
可推导出Y+4Z=200 又Z＞Y,X.Y.Z≥20,所以40<Z≤45
带入可知X=73 Y=36 Z=41
X=76 Y=32 Z=42
X=79 Y=28 Z=43
X=82 Y=24 Z=44
X=85 Y=20 Z=45
共5种方案

x+y+z=150
x+2y+5z=350