机械运动问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:14:47
是道题目:(字不要太多,50以下!)一定要符合标题相关知识

甲、已两人同时从并排的2泳道的一端游向另一端，其中甲在前一半时间内自由泳，后一半时间蝶泳，而乙在前一半路程内自由泳，后一半路程内蝶泳。假设甲、乙两人的自由泳速度相等，蝶泳的速度也相等，而且自由泳大于蝶泳速度。则谁会先到终点？

设蝶泳的速度为V1，自由泳的速度为V2，全程的路程为2S，则：
甲的平均速度为V甲=S总/t甲=（S前+S后）/（t`+t`）=（V1t`+V2t`）/2t`=（V1+V2）/2
乙的平均速度为V乙= 2S/t总=2S/（t前+t后）=2S/（S/V1+S/V2）=2V1V2/（V1+V2）
因为V1＜V2，因此可推导得：V甲/V乙＞1，即V甲＞V乙
在路程相同的条件下，甲的速度大，因此甲所用的时间短，甲先到终点。

解：设自由泳速度为x，蝶泳为y，且x>y,路程为s，甲需时间为t1,乙为t2
则：(t1/2)*x+(t1/2)*y=s
s/(2x)+s/(2y)=t2
得：
t1=2s/(x+y),t2=s(x+y)/2xy
t1/t2=xy/4(x+y)^2<1
所以t1<t2,即甲先到