数学题，满意加分～～～～

1.已知m+n=-3,m的平方+n的平方＝7，则m的立方+n的立方＝________
m^3+n^3=(m+n)^3-3m^2-3mn^2=(-3)^3-3mn(m+n)=-27-3mn(-3)=-27+9mn

因为m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=(-3)^2-2mn=9-2mn=7，所以mn=1

所以m^3+n^3=-27+9mn=-18

2.设P＝a的平方×b的平方+5，Q＝2ab-a的平方-4a，若P＝Q。则实数a＝____,b_____
P-Q

=a^2b^2+5-2ab+a^2+4a

=(a^2b^2-2ab+1)+(a^2+4a+4)

=(ab-1)^2+(a+2)^2=0

(ab-1)^2=0,(a+2)^2=0

ab=1,a=-2

b=-1/2

3.多项式4x的平方+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则可以加上的单项式共有______
加一个4x或减一个4x即变成完成平方式:
根据:a^2+2ab+b^2=(a+b)^2和a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

即4x^2+4x+1=(2x+1)^2和4x^2-4x+1=(2x-1)^2

4.已知x的n次方+1/x的2n次方＝1，则x的5n次方+x的n次方+2＝______
原题即：x^n+1/x^2n=1，则x^5n+x^n+2的值是（1）

解：在已知两边同乘以 x^2n，得
x^3n+1=x^2n
即x^3n=x^2n-1，两边再同乘以x^n，得
x^4n=x^3n-x^n=(x^2n-1)-x^n=x^2n-x^n-1，
上式两边又同时乘以x^n，得

x^5n=x^3n-x^2n-x^n=(x^2n-1)-x^2n-x^n=-1-x^n。

因此，x^5n+x^n+2=(-1-x^n)+x^n+2=1。