C盘有问题，把系统装在了E盘，请问有可以备份E盘而不需要注册的软件吗？

当然有的。
1、系统还原精灵就可以。
2、利用系统自带的“备份”功能也可以。打开“我的电脑”，右键点击需要备份的驱动器，选择“属性”，在属性里的“工具”菜单，有一个“开始备份”，然后按提示操作就行了。

c盘装有启动文件

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还是重装在 C 盘再备份吧。你的系统装E 盘了，但是很多重要的启动文件一定还是在 C盘的，就算你备份了E 盘，以后要是格了 C 盘，你就算恢复了 E 盘也是无法启动的。