六年纪问题

假设装了5升水的一节为一个小圆锥，设此圆锥的地面半径为r,底面积为s,高为h，再设整个圆锥的地面半径为R，底面积为S，高为H.
可得r=1\2R s=1\4S h=1\2H
由题得 1\3s*h=5 即1\3*(1\4)S*(1\2)H=5
算得整个圆锥的容积为40
则还能装35升水

40

40

我们把圆锥容器叫做大圆锥，把装了水的那一小部分也看成是一个圆锥，叫它小圆锥。

因为水面高度只有圆锥的一半，所以装水的那部分小圆锥底面的半径就是大圆锥底面半径的一半，那么它的小圆满锥的底面面积就是大圆锥底面面积的四分之一（二分之一的平方）

把大圆锥的底面面积设为s，高设为h
那么小圆锥的底面面积就是s/4,高就是h/2
大圆锥的体积就是：V = 1/3 × s × h = sh/3
小圆锥的体积就是：v = 1/3 × s/4 × h/2 =sh/24
所以，大圆锥的体积是小圆锥体积的8倍，大圆锥容器的容积为5 × 8 = 40升水。
这个容器还可以装40 - 5 = 35 升水

设底边半径为a，高为b
则圆锥圆锥体积为（1/3）*（派）*（a的平方）*b=A
1)圆锥底面向下
则没有水部分的体积为（1/3）*（派）*（a/2）的平方*b/2=B
则水的体积为：A-B=5
推出：派*（a的平方）*b=120/7
得出B=7/10

2）圆锥底面向上，锥向下
有水部分的体积为（1/3）*（派）*（a/2）的平方*b/2=5
推出：派*（a的平方）*b=120
则没有水部分的体积为：A-X=7/24*120=35

得出的两个结果分别是两种情况下容器还能装水的体