为什么正方形与长方形在等积情况下，正方形边长小于长方形边长？？

假设长方形边长为a和b，正方形的为c，则c＊c＝a＊b
则需要比较2c与（a＋b）的大小．
两边同时平方，有4c＊c与（a＊a＋b＊b＋2ab）比较
将c＊c代入左边，有4a＊b与（a＊a＋b＊b＋2ab）比较
作差，得（a＊a＋b＊b＋2ab）－4a＊b＝（a－b）＊（a－b）大于0
所以，正方形周长小于长方形周长

由题目知道正方形和长方形面积相等，
正方形面积公式为S=a*a
长方形面积公式为S=b*c
即有a*a=b*c 式1
周长为4a和2(b+c)
由前面知道a=b*c的开方 式2
要证明4a<2(b+c)
只要证明4a^2<(b+c)^2,代入式2
4bc<(b+c)^2
只要证明
（b-c)^2>0
由于b<>c,所以上式成立，证明完毕。

设正方形边长为 X
长方形一边长为 Y 另一边长为Z

令二者周长相等 则有 2X=Y+Z
所以X*X=((Y+Z)/2)*((Y+Z)/2)=(Y*Y+Z*Z+2YZ)/4
因为(Y-Z)(Y-Z)>0 所以Y*Y+Z*Z-2YZ>0 所以Y*Y+Z*Z>2YZ
所以(Y*Y+Z*Z+2YZ)/4>YZ
即X*X>YZ 所以在周长相等的情况下 正方形面积大于长方形面积
可得 在面积相等的情况下 正方形周长小于长方形周长
(补充：因为Y与Z不相等 所以不用考虑到(Y-Z)(Y-Z)>=0的情况 另外大于等于号也不好写 就省了）