直线x=tcosα和直线y=tsinα与圆x=4+2cosφ和y=2sinφ相切,则直线倾斜角α是多少?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 06:48:56
A.π/6或5π/6 B.π/4或3π/4
C.π/3或2π/3 D.-π/6或-5π/6

选A
直线L:x=tcosα,y=tsinα(t为参数），的普通方程是:y/x=tanα
记k=tanα,直线方程y=kx,即kx-y=0
圆x=4+2cosβ,y=2sinβ(β为参数）,的普通方程是:(x-4)^2+y^2=4
圆心(4,0)到直线L的距离d=｜4k-0｜/√(k^2+1)
直线与圆相切,d=圆半径2:｜4k-0｜/√(k^2+1)=2→
｜4k｜=2√(k^2+1)→
(4k)^2=4(k^2+1)→
16k^2=4k^2+4→
12k^2=4→
k^2=1/3
k=±√3/3,即
tanα=±√3/3
∴直线倾斜角为30°或150°

都不对,应改是π/6或-π/6