有道数学问题要请教大家

法一：直接带入法，楼上的两种方法都是此法，不再详述。
法二：我们都知道f(x+1)与f(x)的区别就是前者是后者向左平移一个单位得到的结果，而对于同一个二次函数而言，向左平移一个单位后形成的相应函数值的落差（即f(x+1)-f(x））对同一x是不变的（画出图像就可以看出），
而f(x+2)又是f(x+1)左移一个单位所得，
f(x+3)是f(x+2)左移一个单位所得，每一次的差都一样，即
f(x+3)－f(x+2)＝f(x+2)－f(x+1）＝f(x+1)-f(x）（从图像上能明显看出）
所以
f(x+3)-f(x）＝【f(x+3)－f(x+2)】＋【f(x+2)－f(x+1）】＋【f(x+1)-f(x）】＝3【f(x+2)－f(x+1）】
化简得f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)=0

证法1：将f(x)=ax2+bx+c代入f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)=0的左端，得：
方程左端=a(x+3)^2+b(x+3)+c-(3a(x+2)^2+3b(x+2)+3c)+ (3a(x+1)^2+3b(x+1)+3c)-(ax^2+bx+c)
=ax^2+6ax+9a+bx+3b+c-3ax^2-12ax-12a-3bx-6b-3c+3ax^2+6ax+3a+3bx+3b+3c-ax^2-bx-c
=0=方程右端
证毕

证法2：将f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)=0变形，得：
3f(x+1)-f(x)= 3f(x+2)- f(x+3)
方程左端=3a(x+1)^2+3b(x+1)+3c-(ax^2+bx+c)
=3ax^2+6ax+3a+3bx+3b+3c-ax^2-bx-c
=2ax^2+6ax+3a+2bx+3b+2c
=2(ax^2+bx+c)+ +3(2ax+a+b)
=2 f(x) +3(2ax+a+b)
方程右端=3a(x+2)^2+3b(x+2)+3c-( a(x+3)^2+b(x+3)+c)