问一道初2的数学函数题,帮忙讲解.谢谢.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 23:56:11
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直线y=ax+2有两点A,B,他们的横坐标分别是2和1,且A,B的距离为√2,
则 a=______.

帮忙讲解一下,过程要详细.(我数学不太好,不然看不明白)在下感激不尽.

A,B都在直线y=ax+2上，
那么A点的横坐标为2，那么y轴坐标为2a+2；所以A(2,2a+2)
B点的横坐标为1，那么y轴坐标为a+2；所以B(1,a+2)
|AB| = √{[(xA-xB)^2] + [(yA-yB)^2]} = √2
将xA=2,yA=2a+2，xB=1，yB=a+2代入上式
得到a=±1

当x=1时，
y=ax+2=a+2
所以A(2,2a+2)

当x=2时，
y=ax+2=2a+2
所以B(1,a+2)

根据勾股定理，
[(2a+2)-(a+2)]^2+(2-1)^2=(√2)^2
a^2+1=2
a=±1