一个关于解三角形的问题（高一数学问题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 15:23:20
*11、已知△ABC的三边为a、b、c，面积S=a^2-(b-c)^2，且b+c=8；求：
（1）、cosA 的值；
（2）、S 的最大值。

S=1/2*b*c*sinA=a^2-(b-c)^2 （这里用到用正弦来求三角形的面积）
a^2=(b-c)^2+1/2*b*c*sinA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[2bc-(1/2*b*c*sinA)]/2bc=1-1/4sinA
sinA的平方 + cosA的平方=1
两个式子联立 得到 sinA=8/17 cosA=15/17 or -15/17

S=1/2*b*c*sinA=4/17*bc<=4/17*[(b+c)/2]^2=64/17
这里用到的是不等式方面的知识 b+c>=2根号bc bc<=[(b+c)/2]^2
当b=c=4 时等号成立 取到最大值