一个关于三角形的数学问题

过A作AD垂直于BC

因为角B=45，所以角DAB=角B=45

即：BD=AD,AB=√2 AD

又：角C=30，所以：AC=2AD，DC=√3/2AC

即:2AD-√2AD=2-√2

AD=1

即:BD=1;CD=√3/2*2AD=√3

BC=BD+DC=1+√3

sin45/sin30=AC/AB=根号2
所以AC＝根号2乘以AB
设AC＝X所以AB＝根号2乘以X
X－根号2乘以X＝2－根号2
得出X
再用余弦定理求

由正弦定理得AC/sinB=AB/sinC,将其与AC-AB=2-根号2联立得AC=2,AB=根号2,所以BC=ACcosC+ABcosB=1+根号3.

作AD垂直BC交BC于D
设AD=x
AB=AD/sinB=x根号2
AC=AD/sinC=2x
2x-x根号2=2-根号2
x=1
BD=1 CD=根号3
BC=1+根号3

方法一;
sin45/sin30=AC/AB=根号2
所以AC＝根号2乘以AB
设AC＝X所以AB＝根号2乘以X
X－根号2乘以X＝2－根号2
得出X
再用余弦定理求得AC/sinB=AB/sinC,将其与AC-AB=2- 根号2联立得AC=2,AB=根号2,所以;
BC=ACcosC+ABcosB=1+根号3.
方法二;
过A作AD垂直于BC

因为角B=45，所以角DAB=角B=45

即：BD=AD,AB=√2 AD

又：角C=30，所以：AC=2AD，DC=√3/2AC

即:2AD-√2AD=2-√2

AD=1

即:BD=1;CD=√3/2*2AD=√3

BC=BD+D