关于三角形的数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 08:50:31
有一个三角形ABC,BE为AC边的中线,AD为BC边的中线,两条中线交于点O,求证OA=2OD

麻烦给解答一下 谢谢 `~~

做辅助线，延长AD至H，使OD=DH，连接BH、HC。
因为BD=CD、OD=DH，所以OBHC是平行四边形，所以BE平行HC。又因为E是AC的中点，所以O是AH的中点，又因为OH＝2OD，所以AO=2OD。
证毕

设S(XYZ)为三角形XYZ的面积.
S(BCE)=S(ABC)/2
S(ADC)=S(ABC)/2=S(BCE)
三角形BCE和三角形ADC减去公共部分得到:
S(OAE)=S(OBD)
S(OAE)=S(OCE)
S(OBD)=S(OCD)
所以:S(OAC)=2S(ODC)
因此:OA=2OD