我亲属乘本单位公车公出（事业单位，交通事故死亡）判我方责任。

可以起诉司机连带本单位，可申请双赔，没有精神或物质上的损失，

这是两回事，不能一起讨论的。1、既是公伤单位就会补偿：除丧葬费以外还有至少十几个月的工资，如果有未成年的孩子或者老人需要扶养赡养的孩子要养到成年，老人可以领取遗属补助 （这些在各单位政工科都有国家的统一规定）。2、民事赔偿在交警部门认定责任后可以依据责任认定书要求保险公司赔付，民事赔偿与公伤保险条例赔偿等同单位和驾驶员不存在赔偿的问题。3、交通事故不同于其他伤害，不赔精神损害。最有效的办法多和单位领导人沟通，这才是最现实、最经济的做法。既是公事多给个3、2万很容易的，钱给不够还可以提起他条件吗！正所谓墙外损失墙内补，人既然已经死了，活着的人不吃亏才是最现实的。