急问两道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 22:17:03
1.在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分再截取一个最大的圆B，请求圆A的面积和圆B的直径。
2.在三角形ABC中，角C=90度，AC=3,BC=4,以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，R的取值范围？

圆A的直径长就是矩形的宽为18cm，所以圆A的面积就是9^2 *pi = 18pi
圆A的直径长就是矩形的长-宽为7cm

2
圆与斜边只有一个公共点有两种情况
一是与斜边相切；二是圆与斜边的交点为B
当与斜边相切时，R就等于斜边AB上的高，根据勾股定理，得到AB=5，所以R= 12/5

当圆与斜边的交点为B时，R=4

第一个 与矩形相切 则较短边为该圆直径 所以 Ra=18/2=9CM
圆Sa=π*R平方=81π
因为矩形中最长边为25CM 被圆A截掉后 所剩长度最短为25-18=7CM
所以圆B的直径为7cm
第二个 过C向AB作垂线 垂足为D 所以CD=12/5CM(根据射影定理)
此时以C为圆心 R=12/5CM与AB相切(就是只有一个公共点) 所以R=12/5CM 就是所求解
在其余位置找不到只有一个交点的半径取值(要么无交点 要么有两个)

1.圆A的直径肯定为大矩形的宽,圆B的直径为小矩形的宽,小矩形为长18cm,宽25-18=7cm,
所以A直径为18cm,B直径为7cm,面积与直径分别为254.34与7
2.有两种情况,一,与AB相切,二,过B点
所以R最小为AB边上的高2.4,R最大为BC长4

第2个圆半径不会=7 圆可以谫下面一点.>7的