请教数学高手!是关于数列的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:29:20
请教数学高手!是关于数列的题: 一个以公差为1等差数列{an}，若有a1+a2+******a98+a99=99;求a3+a6+a9+******+a96+a99=?急急！！！谢谢各位了！
此题用的是整体代入法可以简单得出正确答案是66,不知道是怎么代入而求出来的！请求各位数学高手！谢谢了！

令A=a1+a2+a3+…+a99
A1=a1+a4+a7+…a97
A2=a2+a5+a8+…a98
A3=a3+a6+a9+…a99
则A2=A1+33，A3=A2+33
又A=A1+A2+A3=99
所以A3=66

a3=a1+2d=a1+2,a6=a1+5d=a1+5,a9=a1+8d=a1+8,......
∴a3,a6,a9,.......公差为3
a1+a2+******a98+a99=99→
99a1+99×98×1/2=99
a1+49=1,a1=-48,a3=-46,a99=a1+98×1=52
∴a3+a6+a9+.......+a96+a99=33×(-46+52)/2=99

A(1+2+3+4+*******+99)=99
A=99/4950
A(3+6+9+*************+96+99)==99/4950*1683=33.66
33.66