请问因为一时冲动，故意打坏人家很贵的化妆品算犯罪违法行为吗？

没有触犯刑法
只是民事纠纷，打坏对方化妆品是民事侵权行为，你要承担责任的。对方明确表示放弃赔偿要求的，你就不用承担赔偿责任。
但是如果对方只是接受你的道歉，要求你赔偿，他/她是有法律依据的，不可以不赔哦~~

那个，如果是很久以前的事情，如果已经过了两年，就已经过了诉讼时效，对方没有对此起诉你的权利了，即使起诉了也会被驳回的，即使立案了只要你提出已经过了诉讼时效，这个诉讼也会被驳回的~ 如果没过两年，你就要注意了

不构成犯罪
只承担民事赔偿责任
当事人都原谅了事情也得到了解决
意志明确（当事人双方）

这种属于不告不理的民事纠纷，受害人已经明确放弃损害赔偿权，你自然就不用承担赔偿责任。