初级数学几何篇

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 15:53:16
在一个三角形ABC中，一点E在AC上，连接BE并延长到D，连接DC，BD和CD分别是角ABC和角ACB外角的平分线，若角A=α，求角D的度数？

设角ACB的外角为角ACF
因为BD和CD分别是角ABC和角ACF外角的平分线
所以2角ACD=角ACF,2角ABE=角ABC
因为角ACF=角ABC+角A
所以角ACD=(角ABC+角A)/2=角ABE+α/2
因为角A+角ABE+角AEB=180DU
角D+角DEC+角ACD=180DU
角AEB=角DEC
所以角A+角ABE=角D+角ACD
α+角ABE=角D+角ABE+α/2
α=角D+α/2
角D=α/2

α/2
解：设延BC方向，在三角形ABC外一点为F,设角ACD为β，则角DCF也为β，设角ABD为δ，则角DBC也为δ，
列式子：角ACF=2β=2δ+α,角DCF=β=δ+角D,所以联立两个方程可知，角D=α/2。
提示：此题考查知识点：三角形的外角=不相邻的两个内角的和。