初中数学题 高手指教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 11:41:14
假设一家旅馆一共有30个房间，分别编上1~30三十个号码，现在要在每个房间的要是上刻数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的要是，而使局外人不容易猜到。现在有一种斑马的方法是：在每把要是上刻两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把要是原来的房间号码除以7所得的余数，那么刻的数是36的要是所对的原来房间应该是多少号？
声明： 要有过程 最好用二元一次方程组 解

设房间号为x
有 x<=30
x｜7=6 所以x∈{6,13,20,27}
又x｜5=3 所以x=13

设房间号为x

1: 3+5n=x n=0,1,2,3,4
2：6+7n'=x n'=0,1,2,3

不嫌麻烦，依次带入。。。
n=2,n'=1时 两式同时为13