已知p、q为实数，p3+q3=2，求p+q的最大值

2
当p=q=1时
根据广义平均不等式
(（p+q）/2)^3=<(p3+q3)/2
或
F(p)=p+q=p+(2-p^3)^(1/3)
F'=0
<=>
P=1

设
p+q=a
p3+q3=(p+q)(p^2+q^2+2pq-3pq)=a(a^2-3pq)=2
3pq=(a^3-2)/a
又因为：(p-q)^2>=0
所以p^2+q^2+2pq>=4pq
3pq=<3a^2/4
(a^3-2)/a=<3a^2/4
a^3=<8
a=<2
p+q=<2
所以p+q的最大值为2

用高等数学的方法行吗？
易得：p=(2-q^3)^1/3
令t=p+q=(2-q^3)^1/3+q
求其求q的导数得：t'=(q^3-2)^(-2/3)q^2+1

解得：q=2^(5/6) p=[2-2^(5/2)]^(1/3)
所以 MAX(p+q)=???
瞎做的
仅为拿分

p=q 2