再问一次这个问题。希望有人解答

f(x+w)=-f(x)
=>
f(x+2w)=f(x+w+w)=-f(x+w)=f(x)

f(x+w)=1/f(x)
=>
f(x+2w)=f(x+w+w)=1/f(x+w)=f(x)

要证明f(x)是2W为周期的 就是要证明 f(x+2w)=f(x)恒成立。

对于f(x+w)=-f(x)
设y=x+w 代入f(y+w)=-f(y)
得 f(x+2w)=-f(x+w)=f(x)...

另一个也类似啦

f(x+2w)=f[(x+w)+w]=-f(x+w)=-[-f(x)]=f(x)
f(x+2w)=f[(x+w)+w]=1/f(x+w)=1/1/f(x)=f(x)

第一个f(x+2w)=-f(x+w)=-[-f(x)]=f(x)
第二个f(x+2w)=1/f(x+w)=1/[1/f(x)]=f(x),其中w>0
就是一个换来换去的问题，耐心地写写就知道了。