解方程(x-2004)/(x-2005)-(x-2005)/(x-2006)=(x-2007)/(x-2008)-(x-2008)/(x-2009)

本人提供一个解法：

解：由于(x-2004)/(x-2005)=1+1/(x-2005)，其它三个分式同样进行拆分，最终得出：
[1+1/(x-2005)]-[1+1/(x-2006)]=[1+1/(x-2008)]-[1+1/(x-2009)]
化简：1/(x-2005)-1/(x-2006)=1/(x-2008)-1/(x-2009)
移项：1/(x-2005)+1/(x-2009)-[1/(x-2006)+1/(x-2008)]=0
通分：(2x-4014)/(x^2-4014x+2005*2009)-(2x-4014)/(x^2-4014x+2006*2008)=0
(2x-4014)[1/(x^2-4014x+2005*2009)-1/(x^2-4014x+2006*2008)]=0
可以看出，中括号中两个分式的分子相同，但分母不等，所以它们的差不等于0，所以只能是
2x-4014=0
x=2007

最后把x=2007代入原分式方程检验，知其符合要求。

答：x=2007

(x-2004)/(x-2005)=(x-2005+1)/(x-2005)=1+1/(x-2005)

(x-2004)/(x-2005)=1+1/(x-2005)
(x-2005)/(x-2006)=1+1/(x-2006)

(x-2004)/(x-2005)-(x-2005)/(x-2006)
=1+1/(x-2005)-[1+1/(x-2006)]
=1/(x-2005)-1/(x-2006)
=-1/[(x-2005)(x-2006)]

(x-2007)/(x-2008)-(x-2008)/(x-2009)
=-1/[(x-2008)/(x-2009)]

-1/[(x-2005)(x-2006)]=-1/[(x-2008)/(x-2009)]
(x-2005)(x-2006)=(x-2008)(x-2009)
-4011x+2005*2006=-4017x+2008