【数列】根据递推公式求通项公式

1. a(n+1)=ka(n)+b.(k≠1且k≠0,b≠0)

a(n+1)+c=ka(n)+b+c,令c=(b+c)/k,kc=b+c,c=b/(k-1)

令x(n)=a(n)+c,就有x(n+1)=kx(n)

故x(n)=x(1)*(k^(n-1))

a(n)+c=(a(1)+c)*(k^(n-1))

a(n)=(a(1)+c)*(k^(n-1))-c,这里c=b/(k-1)

2. a(n+1)=kan+bn+c(k≠1且k≠0,b≠0)
a(n+1)+dn+e=ka(n)+(b+d)n+(c+e)

令d=(b+d)/k, e=(c+e)/k,那么d=b/(k-1), e=c/(k-1)

令x(n)=a(n)+dn+e

x(n+1)=kx(n)

用等比级数,x(n)=x(1)*(k^(n-1))

a(n)+dn+e=(a(1)+d+e)*(k^(n-1))-dn-e,这里d=b/(k-1), e=c/(k-1)

3. a(n+1)=kan+b^n(k≠1且k≠0,b≠1切b≠0)
a(n+1)+c*(b^n)=k*a(n)+(1+c)*(b^n)

令c=(1+c)/k,c=1/(k-1)

令x(n)=a(n)+c*(b^n)

x(n+1)=kx(n)

用等比级数,x(n)=x(1)*(k^(n-1))

a(n)+c*(b^n)=x(1)*(k^(n-1))

a(n)=x(1)*(k^(n-1))-c*(b^n)