向高手请教一个数学题,请给予详细的解答过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 19:16:55
2\学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局.比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分,比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知:(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过:(2)前两名的得分总和比第三名多20分(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等.那么,排名第五的同学的得分是?

先考虑前两名分数尽量多的情况，因为无论每个选手的成绩如何，所有选手的分数之和都是90分，每人9场比赛
如果第一名胜八平一：17分
第二名胜七平二：16分
则第三名根据条件为：13分
此三人加起来共46分，还剩44分。
设an为第n名的分数，则
44=a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=2*a4+a5+a6<4*a4
得：a4>11
由于第三名13分，因此第四名只能是12分，后四名相加也是12分，
由此知道第五名与第六名加起来应该是44-12-12＝20分，因为他们俩分数不同，
并且必须少于第四名的12分，因此俩人分别为11、9分