一个分数的分子加2，分母加3，其值为3/4；若分子加3，分母1，其值在1与2之间，求该分数

(2+x)/(3+y)=3/4-->(4x-1)/3=y
1<(x+3)/(y+1)<2
1<y<9
1<x<7
(4x-1)/3=y
依据题意x,y应该是整数所以 x=4,y=5.所以该分数为4/5。

解：
设这个分数的分子为X，分母为Y，Y≠0，则由题已知,得下不等式方程组:
（X+2）/（Y+3）=3/4
1≤（X+1）/Y≤2
（1）当Y >0,则上不等式方程组可化为：
X=（3Y+1）/4
Y-1≤X≤2Y-1
解上不等式方程组，得
0≤X≤9
1≤Y≤5
(2)当Y <0,则上不等式方程组可化为：
X=（3Y+1）/4
Y-1≥X≥2Y-1
上不等式方程组无解.
因为原分数是简分数,可知X≥1，故不等式方程组只有一组解为:
1≤X≤9
1≤Y≤5
讨论:
(!)Y=1,X=1,（1+2）/（1+3）=3/4，但1/1不是简分数，不合题意；
(2)Y=2,X=(3*2+1)/4=7/4,X不是整数,不合题意；
(3)Y=3,X=(3*3+1)/4=10/4,X不是整数,不合题意；
(4)Y=4,X=(3*4+1)/4=13/4,X不是整数,不合题意；
(5)Y=5,X=(3*5+1)/4=4，（4+2）/（5+3）=3/4；
故原简分数为:4/5.

答:原简分数为:4/5