X,Y是两个不同的正整数且1/x +1/y=2/5,求x y的值

一:尝试法.1/x +1/y=2/5=4/10=6/15=5/15+1/15

所以,X,Y分别是:15和3,X+y=18.

二:
1/x +1/y=2/5,

(Y+X)/XY=2/5

2xy=5(x+Y)

因为5(X+Y)是5的倍数,所在,2xy也一定是5的倍数.

我们不妨设X=5K,代入上面的式子得:10KY=25K+5Y

Y(10K-5)=25K

Y=25K/(10K-5)=5K/(2K-1)

因为X,Y都是整数,所以,2K-1必须是5的倍数,

显然,当K=3时,Y=3,X=15,符合要求.X+Y=18

化简
2xy=5(x+y)

2xy中有5,不妨让x=5试试
2*5*y=5(5+y)
y=5