一个自然数它本身的各个数位上的数字之和与17相乘等于这个数,这个自然数是多少?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 05:23:00

我希望你们能给我一个解答的过程，应该怎样去说，才是有理有条的。因为那个结果是不难知道

设为:
a0+a1*10+a2*100+a3*1000+...+an*10^n
则a0+a1*10+a2*100+a3*1000+...+an*10^n=17*(a0+a1+a2+...+an)
化简:-16*a0-7*a1+83*a2+983*a3+...=0
...后面的全是正项,首先,负项的绝对值不大于(16+7)*9=207这样的话,正项就只能有一项83*a2了
那么就是83*a2=16*a0+7*a1<=16*9+7*9=207
a2=1或者2(不能为0)
当a2=1时:83=16*a0+7*a1,a0只能是0 1 2 3 4 5 只有当a0=3时,a1=5是整数
该数是:153
当a2=2时:166=16*a0+7*a1,7*a1<63,所以16*a0>166-63=103,所以a0>7,a0只能是8或者9,而此时的a1均不是整数
故,原数为153!

17*(1+5+3)=17*9=153

这个数是85