数学高手的帮帮忙......

对于不小于5的自然数n,求证:2的n次方大于n的2次方
证:(1).当n=5,2的5次方=32大于5的2次方=25,
结论成立.
(2).假设n=k≥5时结论成立,即2^k>k^2
那么,当n=k+1时
2^(k+1)-(K+1)^2=2*2^k-k^2-2k-1>k^2-2k-1
= (k-1)^2-2(*)
∵k≥5,∴(k-1)^2≥16,(*)>0
∴2^(k+1)>(k+1)^2
由(1),(2)知
对于不小于5的自然数n,2的n次方大于n的2次方

2的5次方大于5的2次方
当n>5时,设2^n>n^2
则2^(n+1)-(n+1)^2=2*2^n-n^2-2n-1>n^2-2n-1
=(n-1)^2-2>0
所以2^n>n^2

归纳法，本应该自己做的哦。
当n=5时，2^n=32,n^2=25,25<32，命题正确。
当n=n时，有2^n>n^2
当n=n+1,2^(n+1)=2*2^n,(n+1)^2=n^2+2n+1=n^2+n(2+1/n)<n^2+n*n=2n^2<2*2^n
命题得证。