请教一道数学证明题，急！

建立一个直角坐标系，将a乘b的矩形放在第一象限，使其一角与原点重合，一边与x轴重合，一边与y轴重合。例如长a的边与x轴重合，长b的边与y轴重合。则四角坐标分别为:O(0,0),A(a,0),B(a,b),C(0,b)。取对角线OB进行考察，OB所在直线过O(0,0),B(a,b)两点，由两点式写出其方程为
ay=bx………………（1）
问题化为求证（1）式当a、b两个自然数互质时，无0<x<a,0<y<b的整数解的问题。
由 （1）式，因a，b互质,若（1）式有整数解，则a|x,b|y,即x是a的倍数，y是b的倍数，但因为0<x<a,0<y<b，这是不可能的。同理，另一条对角线AC，在0<x<a,0<y<b内也无整点。问题得证。