数列题目~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 10:41:01
一个等比数列共有10项,公比是2,若各项取以2为底的对数,则所得数列的各项和为25,求该等比数列的各项和~~~

求详细过程~~~

收项为a，公比为Q，

L 代表对数符号。L（aQ^(n-1)）=(n-1)LQ+La

因为底数和公比都是2，所以=n-1+La

前10项和就是1+2+...+9+10La=25，所以La=-2，a=1/4

所以前10项等比的和就是

1/4+1/2+1+2+...+2^7=2^8-1/4=255.75

log2(a1)+...+log2(a10)=25
则log2(a1*a2*...*a10)=25
a1*a2*...*a10=2的25次方(2^25)
a1*(a1*q)*(a2*q^2)*...*(a1*q^9)
=a1^10*q^45
=a1^10*2^45
=2^25
a1=1/4
s10=a1(1-q^10)/(1-q)=1023/4