我们无结婚证,我想分手她不同意,我应怎样解除与她的同居关系?她坚持不同意我一走了之,是否会负法律责任?

你们现在属于事实婚姻，也受法律保护范围内。你再同别人登记就是重婚罪了。
最好心平气和的坐下来谈谈，毕竟你们有两个儿子。有什么解决不了的问题呢，实在解决不了就要安程序办事。在你们分居半年后再和别人登记就没事了

直接离开这个家就行了，不用办任何手续，如果觉得对不起她的话就把双方的共同财产留给她吧，不然就分割完双方的共同财产后再走，如果有共同财产的话。
可以和其他人结婚，不用办理任何分居手续。
你们可以协商由谁来抚养小孩，不抚养小孩的一方应向对方支付抚养费用。
你一走了之不会负任何法律责任。

如果你带走其中的一个，那么对另一个也负有抚养的责任，但是女方也对你所抚养的小孩有支付抚养费的义务，两下相抵销也差不多可以不用再付另一个小孩的抚养费了，除非对方生活困难。
可以不带走小孩然后支付抚养费。

结婚可以,分手那你跟畜生就没什么区别了.

一个女人再怎么不好,起码在没有登记结婚的情况下，为你生育了两个孩子。这是需要非常大的勇气的!
说走就走,你这个人挺没有义气的!
当然,如果实在合不来,那你就走吧,但记得要把你的财产全部留给你的妻子.这才像个男人!

如果你就这样走的话，你就不是男人！！！

良心上
不能