求助,名侦探柯南中卡拉OK事件中的问题

关于为什么一个打火机就认为经理是凶手的问题
（达也开始穿的衣服）因为唱歌前要是就脱掉外衣，再唱歌，所以一般情况下外衣上没有毒物，当然在当时
左手的手肘上有经理涂的毒

所以经理用自已身上穿的没有毒的外衣和达也换，这时就是达也的外衣无毒，而经理的外衣有毒
然后在柯南面前说，自已在达也死时碰过达也，所以造成了那件衣服上毒上加毒，正好由于达也
的口袋中有打火机，所以认为是经理所杀。

所以如果达也身上的外衣有毒的话就不合情理，因为他是脱掉外衣才唱歌的，所以应该是外衣上没有毒
所以经理在达也死时才和达也换衣服。但是尸验时，说衣服上和麦克风有毒物，但没说是外衣还是内

不知道这么说对不对，特向大家请教。
如果是经理在自己的外衣手肘部涂了毒，然后偷偷交换了她和达也的衣服,那么在开始的时候,达也也用了打火机,说明打火机在达也的衣服里,那时达也所穿的是自已的衣服,而不是经理的.后来打火机不见了,有可能之在达也死后才换的衣服,因为那时达也的衣服和经理的衣服都放在沙发上,所以一般人是不会在意的.

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