证明（3+7的开根号）的n次方整数部分一定是奇数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:57:47

貌似不对啊,1.5的2次方是2.25,整数部分是偶数....

设(3+√7)^n的整数部分是p1 小数部分是q1
(3-√7)^n的整数部分是p2 小数部分是q2
(3+√7)^n+(3-√7)^n=2(0Cn3^n+2Cn3^(n-2)+...)是偶数
所以两个数的小数部分之和是1(q1+q2=1)所以:p1+p2=奇数
而0<3-√7<1,所以0<(3-√7)^n<1,所以p2=0,而p1+p2=奇数
所以p1是奇数
也就是说(3-√7)^n的整数部分一定是奇数

小数的n次方整数一定是小数
整数的n次方整数一定是整数
3+7的开根号的整数部分是5
5的n次方整数一定是奇数
所以
（3+7的开根号）的n次方整数部分一定是奇数