华罗庚题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 00:42:24
5．若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友？

第十届华杯赛小学组一试试题第五题

【解】

设买x件5元商品，y件3元的商品，则

0 < 5x+3y <或= 3×5

所以:

0 <或= x <或= 3

0 <或= y <或= 5

但是x，y不同时为0

1) 当x=0时，y=1、2、3、4、5，共5组；

2) 当x=1时，y=0、1、2、3，共4组；

3) 当x=2时，y=0、1，共2组；

4) 当x=3时，y=0，共1组。

所以总共只有12种情况，至少有一种情况发生三次，小朋友至少25人。

【答】

至少有25名小朋友。

【评注】

分两步解题：

①分类计数（共可能发生12种情况），计数时，应当依照一定的次序列举它们，以免遗漏，这样解答问题有助于养成良好的数学习惯。

②抽屉原则，第1步的结论是第二步的假设。这一题的解题的推理是比较典型的综合推理，前一步的结论是后一步推理的假设。

25名小朋友