八国联军攻陷北京之战的直接原因是什么？

慈禧太后虽然对八国宣战，但内心仍然想避战求和，导致清军作战不利，节节败退。而高举扶清灭洋大旗的义和团则誓死顽抗。在八国联军进逼北京城前夕，慈禧带着光绪帝向西出逃，临行前命令清军向义和团进攻，义和团在清军和八国联军的共同围剿中因寡不敌众而惨遭消灭，使得八国联军在没有阻碍的条件下攻入北京城。

直接原因当然就是要在中国获得更大利益，所以要找借口开战。
你的意思可能是导火索吧！那就是义和团运动如火如荼，并最终导致了德国公使在北京被刺杀。德皇以此为题联合了7个国家以德国人瓦德西为主帅以惩办义和团恢复光绪皇帝的地位（外国人也知道了光绪是个傀儡）为借口从天津登陆，打入了北京。慈禧挟持光绪西逃。本来八国联军是一直往西追的，但是一方面其在娘子关受到了清军的顽强抵抗，一方面八国兵力有限战线不宜过长，所以没有一直追下去。就在北京准备和谈。

帝国主义因资本扩张要求，需要重新瓜分世界，当时腐败衰弱的中国便是最适合的对象；当时义和团运动的口号是“扶清灭洋”，八国联军遂以义和团将侵害外国人，辅助镇压为借口发动战争。