等差数列数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 14:18:14

二次函数f(x)=x^2+2(10-3n)x+9n^2-61n+100，其中n∈N*。
(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列。
(Ⅱ)设函数y=f(x)的图象的顶点到y轴的距离构成数列{dn},求数列{dn}的前n项Sn。

1.顶点横坐标为-2（10-3n）/2=3n-10
则第n项减去第n-1项得，3n-10-3(n-1)+10=3为常数
为等差数列
2.顶点到y轴的距离就是顶点的横坐标。
由第一问得该数列为等差数列
所以前n项和Sn=n(a1+an)/2
=(3n-17)*n/2