HELP ME! 数学填空

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 16:29:08
若不等式（a^2 -1）x^2 -(a-1)x-1<0 的解集为R，则实数a的取值范围是_________

要步骤

f(x)=(a^2 -1)x^2 -(a-1)x-1为抛物线
要使其在R范围内恒小于0，就意味着其开口向下且与x轴无交点(或者说其极值小于0)，
1)开口方向由x^2的系数决定，其小于0时开口向下
即(a^2 -1)＜0
-1<a<1
2)与x轴无交点即（△＜0)；
即[-(a-1)]^2-4(a^2 -1)*(-1)＜0
5a^2-2a-3＜0
(5a+3)(a-1)＜0
-0.6<a<1

综上a的范围为-0.6<a<1