两道高中数学题，我已崩溃，看同志们能帮忙解否？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 06:49:29
1、已知△ABC的三个内角成等差数列，三边a，b，c满足a+b+c=20 a+b=3c ， 求△ABC的面积
2、已知m为实数， a、b为方程x^2-(m+3)x+m/2+1=0 的两个实数根，求m为何值时， (a-1)^2+(b-1)^2有最小值？其最小值是多少？

1.A+B+C=180 2C=A+B C=60度！
三角形面积公式=（1/2）*a*b*sinC
根据 a+b+c=20 a+b=3c 可以求出 c=5
cosC=cos60=1/2....1式
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab.....2式
在 三角形中 根据余玄定理 可知cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab...3式
联立1，2，3式 可得 ab=200/3
所以 三角形面积为（50*根号3）/3

2
因为 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
(a-1)^2+(b-1)^2=a^2+b^2+2(a+b)+2(展开）
==(a+b)^2-2ab+2(a+b)+2....1式
两根之和 a+b=m+3
......积 ab=1
代入1式 得
（m+3)^2+2(m+3)
这个式子表示开口向上的抛物线，有最小值！
当m取对称轴时 即有最小值
后面的应该不用我说了！

1、三边成等差数列有：2B=A+C，B=60度。
a+b+c=20 a+b=3c ,c=5.
由A向BC作垂线，垂足为D，可知，BD=2.5，AD=2.5倍根号3，CD+AC=12.5，
设CD=x,令根号3=n，有：x^2+(2.5n)^2=(12.5-x)^2
x=5.5,S=(x+2.5)*2.5n/2=10倍根号3
2、(a-1)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-2(a+b)+2=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2=
(m+3)^2-2(m+3)-2(m/2+1)+2=(m-1.5)^2+0.75
m=1.5时最小，为：0.75
我一向比较粗心，可能题做对了却算错了，你自己验算一下，但思路是没问题的