被这题绕晕了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 11:31:00
若干只同样的盒子排成一列,小聪把42个同样的小球放在这些盒子里,然后外出,小明从每只盒子里取出一个小球,然后把这些小球再放回到小球数量最少的盒子里,再把盒子重排了一下,小聪回来,仔细查看,没有发现有人动过小球和盒子,问至多一共有多少只盒子?
我觉得WINDLISTENER的分析有道理,但是这题的答案是8,是不是答案错了？

分析与解：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加到了b只，由于小明没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，这只盒子里原来装有（a+1）个小球。
同理，现在另有一个盒子里装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球。
依此类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数。
现在这个问题就变成了：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数？
因为42=6×7，故可将42看成7个6的和，又
（7+5）+（8+4）+（9+3）
是6个6，从而
42=3+4+5+6+7+8+9，
一共有7个加数。
又因42=14×3，故可将42写成13+14+15，一共有3个加数。
又因42=21×2，故可将42写成9+10+11+12，一共有4个加数。
于是原题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子