UC知道一道复数的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 09:32:17
设z1,z2属于C,如何求证|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2*(|z1|^2+|z2|^2)?
设z1=x1+y1i，z2=x2+y2i
左边=(x1+x2)^2-(y1+y2)^2+(x1-x2)^2-(y1-y2)^2
=2*(x1^2+x2^2+y1^2+y2^2)=右边
证毕
设Z1=X1+iY1 Z2=X2+iY2
X1 Y1 X2 Y2 为R
|z1+z2|^2+|z1-z2|^2
=（X1+X2）^2+（Y1+Y2）^2+（X1-X2）^2+（Y1-Y2）^2
=2*(|z1|^2+|z2|^2)