什么是循冗余码

CRC的工作方法
在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循

环冗余码同样的算法进行校验，
若有错，需重发。
2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。

CRC校验码的算法分析
CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。

其实现步骤如下：
（1） 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），（2） 生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添

加r个0，（3） 数据块的长度增加到m+r位，（4） 对应的二进制多项式为 。
（5） 用生成多项式g（x）去除 ，（6） 求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x

）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。
（7） 用 以模2的方式减去y（x），（8） 得到二进制多项式 。 就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽

的m+r位二进制多项式 ，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错

误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。

同时 可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到

的就是原始数据。
为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、

CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。
例1.已知：信息码:110011 信息多项式:K(X)=X5+X4+X+1
生成码:11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：循