数学题,在线等待半小时,帮帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 11:51:43
已知X,Y,Z都为非负实数,满足X+Y-Z=1,X+2Y+3Z=4,记W=3X+2Y+Z
求W的最大值与最小值.

把z看作常数，解关于x、y二元一次方程组：
x+y=1+z········①
x+2y=4-3z········②
②-①，得
y=3-4z，
将y=3-4z代入①，得
x=5z-2
由于x、y、z为非负实数，所以
y=3-4z≥0
x=5z-2≥0
分别解以上两个不等式，得
2/5≤z≤3/4
则
w=3x+2y+z
=3(5z-2)+2(3-4z)+z
=8z
所以
2/5*8≤w=8z≤8*3/4
即：16/5≤w≤6，
所以w的最大值和最小值分别是6和16/5

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