应用题求答(25日前回复)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 22:18:41
已知a.b.c是一个三角形的三条边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判定这个三角形的形状

首先从理论来讲,它是等边三角形,所以证明往等边三角形靠拢.
证明:
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
所以2(a^2+b^2+c^2)=(ab+bc+ac),
所以a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c,
所以是等边三角形

原式可化为
2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2BC-2AC=0
所以(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
所以A=B=C
所以是等边三角形