相对论和量子力学是如何否定牛顿力学的？

相对论和量子力学并没有否认牛顿力学!狭义相对论的实用范围是物体在高速运动的时候(接近光速).量子力学处理的是微观物体(质量很小)的运动.当物体运动速度低的时候,相对论便退化为牛顿力学.当运动物体的质量较大时,量子力学也变成牛顿力学.
总之,它们三着并不相互排斥,只是适用范围不一样罢了.处理具体问题的时候应该根据运动物体的质量和速度来选择适用的理论.如果用相对论来处理低速物体,或者用量子力学来处理大质量的物体,得到的结果和牛顿力学是一样的.

牛顿力学只是在一个狭隘的很严格的前提下才成立的

作为引力理论，牛顿理论没有相对论精确。
比如牛顿理论预言水星近日点每百年进动5557.62秒，实际观测值为5600.73秒，比计算值多了43.11秒。实际上这已经相当精确了，但根据广义相对论的计算，还应有附加的43.03秒。误差只有0.08秒。还有一些现象是牛顿理论无法解释的，如光线被引力偏转。这在1919年的天文观测中被证实。