2007年四川初中奥赛最后一题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 04:44:20
一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲，乙之间进行。裁判在黑板先写出下面的正整数2，3，……2006，然后随意擦去一个数。接下来由乙，甲两人轮流擦去其中的一个数（即乙先擦去一个数，然后甲再擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下的两个数互质，则判甲胜，否则，判已胜。
按照这种游戏规则，求甲获胜的概率。（用具体数字作答）

甲必胜方法.
方法①:甲先擦去2,乙若擦去A.
1.A若为奇数,甲则擦去(A+1),
2.A若为偶数,甲则擦去(A-1).
如此下去,最后剩下的两个数必为相邻的两个数,相邻的两个数互质,所以甲必胜.

方法②:甲先擦去2006,乙若擦去A.
1.A若为奇数,甲则擦去(A-1),
2.A若为偶数,甲则擦去(A+1).
如此下去,最后剩下的两个数必为相邻的两个数,相邻的两个数互质,所以甲必胜.

1003/2005