经营者没有尽到保护消费者财产安全的义务时，应该承担什么样的法律责任？

这种事情不好说，你要看经营者和你财产之间是什么关系。是租赁关系还是合同关系。前者的话经营者就没有过错，后者的话就存在过错，分两种情况，一种是有偿合同，一种是无偿合同，如果是有偿合同，经营者要承担全部赔偿责任，是无偿合同，赔偿责任就相对轻微。