巨难的题!!!

X^4+4X^2+3X+4
解：可设X^4+4X^2+3X+4=(X^2+AX+1)(X^2+BX+4)，展开即得：
X^4+4X^2+3X+4=X^2(X^2+BX+4)+AX(X^2+BX+4)+X^2+BX+4
X^4+4X^2+3X+4=X^4+BX^3+4X^2+AX^3+ABX^2+4AX+X^2+BX+4
X^4+4X^2+3X+4=X^4+(B+A)X^3+(5+AB)X^2+(4A+B)X+4
两边对应，得
B+A=0
5+AB=4
4A+B=3
解以上方程组，得
A=1，B=-1
所以另一个因式为：X^2+BX+4=X^2-X+4。

巨难的题怎么才5分 应该是巨多的分呀

此题并不是很难 可以用待定系数法, 设另一个因式为(X²+BX+4) 相乘后展开, 得到关于A,B的方程解出即可.

但可以用更简便的长除法 (即多项式除以多项式, 可以在网上搜到相关资料), 得到:
X²×X²+4X²+3X+4 = ( X²+AX+1 ) * ( X²-AX+(A²+3) )
然后可以根据 A²+3 = 4 得 A = 1 或 A = -1.
然后检验可知 A = 1. (或者将上式展开得到另一个关于A的方程解出)

A是1．另一个因式是X²—X+4
具体解题步骤就是先补全式子，把三次项写成0乘X三次方的形式，然后用带余除法，大除法的方法，得到另一个因式是X²－AX+(3+A)．因为常数项四是固定的，所以A等于一～带入检查发现正确．故答案就出来了